Відділ створений у 1971 році при Фізико-механічному інституті ім. Г. В. Карпенка і до 1973 року мав назву відділу математичної теорії деформації і руйнування тонкостінних елементів. Від часу заснування по 1994 рік (з 1978 р. вже в Інституті прикладних проблем механіки і математики АН України) відділ очолював доктор фізико-математичних наук, професор Пелех Богдан Любомирович. З 1994 року відділом керує учень професора Б. Л. Пелеха, доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Марчук Михайло Володимирович.

У 1975 році був створений Івано-Франківський сектор відділу, який очолив учень професора Пелеха Б. Л. кандидат технічних наук Шопа В. М. Згодом (грудень 1984 р.) сектор був реорганізований у лабораторію механіки машин, а в 1996 р. на її основі в Інституті створено Івано-Франківський відділ моделювання демпфуючих систем.

З 1989 р. по 1996 р. у відділі під керівництвом д. ф.-м. н., ст. н. с. Марчука М. В. функціонувала галузева науково-дослідна лабораторія конструкційної міцності хімічних джерел струму, яка була створена згідно зі спільним наказом по АН України та Міністерству електротехнічної промисловості СРСР. Результати досліджень лабораторії використані при проектуванні нових хімічних джерел струму різноманітного цільового призначення з підвищеними питомими та експлуатаційними характеристиками та панелей сонячних батарей космічних апаратів.

Співробітниками відділу отримано низку нових результатів, частина яких впроваджена у виробництво. Зокрема, узагальнено теорію оболонок і пластин зі скінченною зсувною жорсткістю. Розроблено методи розв'язування задач та дослідження на цій основі концентрації напружень у шаруватих анізотропних оболонках і пластинах. Узагальнено математичні моделі контактної взаємодії і зношування композитних тонкостінних елементів конструкцій та тіл з покриттями і розроблено на цій основі ефективні методи розрахунку зносостійкості і контактної жорсткості фрикційних з'єднань. Побудовано моделі локального розшарування композиційних структур за ослабленої адгезії на міжфазних границях, досліджено запропонованими методами поширення таких розшарувань і оцінка критичних навантажень. Узагальнено енергетичний критерій поширення та гальмування тріщин у шаруватих структурах з метою проектування елементів конструкцій із композитів з підвищеною тріщиностійкістю. Створено та обгрунтувано варіанти уточнених лінійних і нелінійних теорій статики і динаміки тонкостінних елементів конструкцій із композиційних матеріалів з урахуванням неоднорідності будови та фізико-хімічних процесів на поверхнях розділу, розроблено та досліджено методи розв'язування відповідних граничних і початково-крайових задач. Розроблено та обгрунтувано новий метод розрахунку шаруватих композитів із врахуванням структурних пошкоджень - змішану схему методу скінченних елементів у переміщеннях і контактних напруженнях. Розроблено теоретико-експериментальні методи і створено установки для визначення демпфуючих і фізико-механічних характеристик композитів.

За час функціонування відділу захищено 4 докторські та 29 кандидатських дисертацій.

Найважливіші наукові результати співробітників відділу відображені у 16 монографіях.

За досягнуті успіхи в 1971 р. д.ф.-м.н. Пелеху Б. Л. була присуджена Республіканська премія ім. М. Островського в галузі науки і техніки. У 1991 році за монографію "Контактные задачи для слоистых элементов конструкций и тел с покрытиями" (Київ: Наук. думка, 1988. - 297 с.) Пелеху Б. Л., Максимуку О. В., Коровайчуку І. М. присуджена премія АН України ім. О. М. Динника.

Відділ приймав участь у виконанні розділу Національної космічної програми України "Програма розвитку матеріалознавства та технології для виробів космічної техніки" (1994-1998р.р., завдання "Розробка методів розрахунку та оптимального проектування конструкцій космічної техніки із композиційних та шаруватих матеріалів", держконтракт № 6-8/94), розділу програми Мінмашпрому України "Наука-2000" "Дослідження процесів зношування матеріалів з урахуванням особливостей будови і деформації контактуючих тіл" та завдання програми наукових розробок Державного Інноваційного фонду "Розробка конструкцій та технології виготовлення просторових стержневих ферм із композиційних матеріалів для потреб сільськогосподарського машинобудування".

Відділ був організатором низки Всеукраїнських, Всесоюзних та Міжнародних семінарів, науково-технічних конференцій і симпозіумів із механіки композиційних матеріалів, зокрема:

1. Семинар "Технология производства и область применения прогрессивных полимерных материалов в машиностроении", Львов (22-25 июня 1976 г.);
2. Республиканская научно-техническая конференция "Повышение качества изделий, изготовляемых из полимерных материалов", Ивано-Франковск (7-9 декабря 1977 г.);
3. Межотраслевой семинар по методам расчета и проектирования анизотропных конструкций, Тернополь (24-26 октября 1978 г.);
4. Семинар по неклассическим проблемам теории пластин и оболочек, Ивано-Франковск (20-22 мая 1980 г.);
5. I-й Всесоюзный научно-технический семинар "Неклассические проблемы механики композиционных материалов и создания конструкций из них", Львов (16-18 июня 1981 г.);
6. Научно-технический семинар "Базальтово-волокнистые и композиционные материалы и их применение в сельскохозяйственном машиностроении", Львов (21 декабря 1981 г.);
7. I-я Всесоюзная научно-техническая конференция "Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов", Каменец-Подольский (1-3 июня 1982 г.);
8. Научно-технический семинар "Композиционные материалы при проектировании химических источников тока высокой надежности", Львов-Брюховичи (28-30 сентября 1982 г.);
9. Научно-технический семинар "Виброзащитные характеристики композиционных материалов", Львов (14-17 декабря 1982 г.);
10. Научно-технический семинар "Контактные задачи механики композитов", Яремча ( 22-24 февраля 1983 г.);
11. Семинар "Применение композиционных материалов в сельскохозяйственных машинах и оборудовании", Киев (12-14 апреля 1983 г.);
12. VIII Всесоюзная конференция "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности", Ужгород (24-26 мая 1983 г.);
13. II-й Всесоюзный научно-технический семинар "Неклассические проблемы механики композиционных материалов и конструкций из них", Яремча ( 5-7 сентября 1984 г.);
14. Научно-технический семинар "Методы и средства виброзащитных инженерных конструкций с применением композиционных материалов", Львов (26-27 сентября 1984 г.);
15. Научно-техническая конференция "Разработка методов изготовления намоточных изделий из композиционных материалов, повышение их прочности и надежности", Львов (23-25 сентября 1985 г.);
16. Научно-техническая конференция "Механо-химия межфазных явлений в композиционных материалах", Львов (30 сентября - 2 октября 1987 г.);
17. Всесоюзная конференция "Механика конструкций из композиционных материалов и проблемы динамических испытаний", Комсомольск-на-Амуре (24-28 сентября 1990 г.);
18. I-й науково-технічний семінар "Динаміка і стійкість композиційних структур", Львів - Ворохта (12-19 березня 1991 р.);
19. І-й Міжнародний симпозіум ФХМКМ-93 "Фізико-хімічна механіка композиційних матеріалів", Львів - Івано-Франківськ (16-19 лютого 1993 р.);
20. ІІІ Міжнародний симпозіум "Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій та фізико-хімічної механіки композиційних матеріалів", Івано-Франківськ (15-16 листопада 1995 р.).

Відділ підтримує довготривалі тісні наукові зв'язки як з іноземними установами:

• Wessex Institute of Technology, Southampton, UK;
• Інститут механіки полімерів, м. Рига (Латвія);
• Інститут теретичної і прикладної механіки ЧАН, м. Прага (Чехія),
• Відділ Будівництва і Архітектури Політехніки, м. Лодзь (Польща);
• Всеросійський акумуляторний інститут, м. Санкт-Петербург (Росія);
• Саратовський технічний університет, м. Саратов (Росія);
• Московський авіаційно-технологічний університет, м. Москва (Росія),

так і з вітчизняними :

• Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, м. Київ;
• Львівський національний університет ім. Івана Франка, м. Львів;
• Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, м. Львів;
• Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів;
• Донецький національний університет, м. Донецьк;
• Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", м. Харків;
• Одеський національний університет ім. І. І. Мечнікова, м. Одеса;
• Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу, м. Івано-Франківськ;
• Волинський індустріальний університет, м. Луцьк;
• Тернопільський національний економічний університет, м. Тернопіль;
• Прикарпатський національний університет, м. Івано-Франківськ;
• Тернопільський державний технічний університет ім. Івана Пулюя, м. Тернопіль;
• Державне конструкторське бюро ім. М. К. Янгеля, м. Дніпропетровськ.

Колективом відділу було організовано випуск ряду збірників наукових праць, тез, анотацій та матеріалів доповідей наукових форумів, організатором яких був відділ:

1. Композиционные материалы и новые конструкции. - Киев: Наук. думка, 1977. - 253 с.
2. Повышение качества изделий, изготовляемых из полимерных материалов (Тезисы докладов, вып. I) - Киев: Укр. НИИНТИ, 1977. - 41 с.
3. Повышение качества изделий, изготовляемых из полимерных материалов (Тезисы докладов, вып. II) - Киев: Укр. НИИНТИ, 1977. - 62 с.
4. Межотраслевой семинар по методам расчета и проектирования анизотропных конструкций (Тезисы докладов). - Тернополь, 1978. - 65 с.
5. Базальтововолокнистые композиционные материалы и конструкции. - Киев: Наук. думка, 1980. - 244 с.
6. Неклассические проблемы механики композиционных материалов и конструкций из них (Тезисы докладов II Всесоюзного научно-технического семинара, Львов, сентябрь 1984 г.). - Киев: Наук. думка, 1984. - 92 с.
7. Динаміка і стійкість композиційних структур (Матеріали доповідей I науково-технічного семінару). - Львів - Ворохта, 1991. - 62 с.
8. Фізико-хімічна механіка композиційних матеріалів (Анотації доповідей I Міжнародного симпозіуму ФХМКМ-93). - Івано-Франківськ, 1993. - 71 с.
9. 9. Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій та фізико-хімічної механіки композиційних матеріалів (Матеріали доповідей III Міжнародного симпозіуму) - 1995. - Т. 1. - 167 с.; Т. 2 - 190 с.